Se han habilitado 18 oficinas de la Organización Internacional para las Migraciones (OIM) y de la Agencia de la ONU para los Refugiados (Acnur).
"México utilizó erróneamente durante meses su sede diplomática en Quito para dar refugio a un criminal", dijo el embajador ecuatoriano, Andrés Terán.
Ecuador tendrá la oportunidad de presentar sus argumentos ante la CIJ este miércoles.
El proceso legal incluye las declaraciones injuriosas realizadas por el presidente mexicano, Manuel López Obrador, sobre las elecciones anticipadas.
La denuncia surgió luego de que Canseco estuviera presente en la Embajada de México el pasado 5 de abril.
La decisión del CAL se basó en los informes técnicos-jurídicos no vinculantes preparados por la Unidad de Técnica Legislativa.
Se han establecido medidas de contingencia para evitar imprevistos, como el uso de generadores eléctricos.
Las declaraciones las virtió en una entrevista con el medio de comunicación australiano, SBS News.
En una carta, el presidente ecuatoriano describe los últimos días como una "situación compleja y sin precedentes".
Según la ministra, hubo constantemente incumplimiento de México a los artículos de la propia convención de Viena que esta nación evoca.